Moving average filter cutoff

Respon Frekuensi Filter Rata-Rata Menjalankan Respon frekuensi sistem LTI adalah DTFT respons impuls, Respons impuls dari rata-rata pergerakan L-sample adalah Karena filter rata-rata bergerak adalah FIR, respons frekuensi akan berkurang menjadi jumlah yang terbatas. Bisa menggunakan identitas yang sangat berguna untuk menuliskan respons frekuensi seperti di mana kita membiarkan ae minus jomega. N 0, dan M L minus 1. Kita mungkin tertarik pada besarnya fungsi ini untuk menentukan frekuensi yang melewati filter yang tidak diimbangi dan yang dilemahkan. Berikut adalah sebidang besar fungsi ini untuk L 4 (merah), 8 (hijau), dan 16 (biru). Sumbu horizontal berkisar dari nol sampai radian pi per sampel. Perhatikan bahwa dalam ketiga kasus tersebut, respons frekuensi memiliki karakteristik lowpass. Komponen konstan (nol frekuensi) pada input melewati filter yang tidak diimbangi. Beberapa frekuensi yang lebih tinggi, seperti pi 2, benar-benar dihilangkan oleh filter. Namun, jika maksudnya adalah mendesain filter lowpass, maka kita belum melakukannya dengan baik. Beberapa frekuensi yang lebih tinggi dilemahkan hanya dengan faktor sekitar 110 (untuk rata-rata pergerakan 16 titik) atau 13 (untuk rata-rata pergerakan empat titik). Kita bisa melakukan jauh lebih baik dari itu. Plot di atas dibuat dengan kode Matlab berikut: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)). (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- Iomega8)). (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16)). (1-exp (-iomega)) plot (abs omega, abs (H4) abs (H8) H16)) sumbu (0, pi, 0, 1) Copy hak cipta 2000- - University of California, BerkeleySebuah Filter Digital Mudah Digunakan Rata-rata eksponensial bergerak (EMA) adalah jenis filter impuls impuls (IIR) yang tak terbatas yang dapat Digunakan dalam banyak aplikasi DSP tertanam. Ini hanya membutuhkan sejumlah kecil RAM dan daya komputasi. Apa Filter Filter datang dalam bentuk analog dan digital dan ada untuk menghilangkan frekuensi tertentu dari sebuah sinyal. Filter analog yang umum adalah filter RC low pass yang ditunjukkan di bawah ini. Filter analog ditandai oleh respons frekuensi mereka yaitu frekuensi yang dilemahkan (respons besarnya) dan bergeser (respon fase). Respon frekuensi dapat dianalisis dengan menggunakan transformasi Laplace yang mendefinisikan fungsi transfer pada domain-S. Untuk rangkaian di atas, fungsi transfer diberikan oleh: Untuk R sama dengan satu kilo-ohm dan C sama dengan satu mikrofarad, respons besarnya ditunjukkan di bawah ini. Perhatikan bahwa sumbu x adalah logaritmik (setiap tanda centang 10 kali lebih besar dari yang terakhir). Sumbu y berada dalam desibel (yang merupakan fungsi logaritmik dari keluaran). Frekuensi cutoff untuk filter ini adalah 1000 rad atau 160 Hz. Ini adalah titik di mana kurang dari setengah daya pada frekuensi tertentu ditransfer dari input ke output filter. Filter analog harus digunakan pada desain tersemat saat mengambil sampel dengan menggunakan analog ke digital converter (ADC). ADC hanya menangkap frekuensi yang sampai setengah frekuensi sampling. Sebagai contoh, jika ADC memperoleh 320 sampel per detik, filter di atas (dengan frekuensi cutoff 160Hz) ditempatkan di antara sinyal dan input ADC untuk mencegah aliasing (yang merupakan fenomena di mana frekuensi yang lebih tinggi muncul pada sinyal sampel sebagai Frekuensi rendah). Filter Digital Filter digital mengurangi frekuensi pada perangkat lunak daripada menggunakan komponen analog. Implementasinya meliputi sampling sinyal analog dengan ADC lalu menerapkan algoritma perangkat lunak. Dua pendekatan disain umum untuk penyaringan digital adalah filter FIR dan filter IIR. Filter FIR Filter Respon Finite Impulse (FIR) menggunakan jumlah sampel yang terbatas untuk menghasilkan output. Rata-rata pergerakan sederhana adalah contoh filter FIR low pass. Frekuensi yang lebih tinggi dilemahkan karena rata-rata menghaluskan sinyal. Filternya terbatas karena output dari filter ditentukan oleh jumlah sampel masukan yang terbatas. Sebagai contoh, filter rata-rata 12 titik bergerak menambahkan 12 sampel terbaru kemudian dibagi dengan 12. Output filter IIR ditentukan oleh (sampai) jumlah sampel masukan yang tidak terbatas. Filter IIR Filter Respon Impuls Tak Terhingga (IIR) adalah jenis filter digital dimana outputnya pada dasarnya dipengaruhi oleh masukan. Rata-rata pergerakan eksponensial adalah contoh filter low pass IIR. Filter Rata-rata Eksponensial Pindah Eksponensial moving average (EMA) menerapkan bobot eksponensial pada masing-masing sampel untuk menghitung rata-rata. Meskipun ini tampak rumit, persamaannya diketahui dalam bahasa penyaringan digital karena perbedaan persamaan untuk menghitung keluarannya sederhana. Dalam persamaan di bawah ini, y adalah output x adalah input dan alpha adalah konstanta yang menentukan frekuensi cutoff. Untuk menganalisis bagaimana filter ini memengaruhi frekuensi keluaran, fungsi transfer domain Z digunakan. Respon besarnya ditunjukkan di bawah untuk alfa sama 0,5. Sumbu y, sekali lagi, ditunjukkan dalam desibel. Sumbu x logaritma dari 0,001 sampai pi. Peta frekuensi dunia nyata ke sumbu x dengan nol menjadi tegangan DC dan pi sama dengan separuh frekuensi sampling. Setiap frekuensi yang lebih besar dari separuh frekuensi sampling akan dinyalakan. Seperti yang disebutkan, filter analog dapat memastikan hampir semua frekuensi pada sinyal digital berada di bawah separuh frekuensi sampling. Filter EMA bermanfaat dalam desain tersemat karena dua alasan. Pertama, mudah menyesuaikan frekuensi cutoff. Penurunan nilai alpha akan menurunkan frekuensi cutoff filter seperti yang diilustrasikan dengan membandingkan plot alpha 0.5 di atas ke plot di bawah di mana alpha 0,1. Kedua, EMA mudah untuk kode dan hanya membutuhkan sedikit daya komputasi dan memori. Implementasi kode filter menggunakan persamaan perbedaan. Ada dua operasi multiply dan satu operasi tambahan untuk masing-masing keluaran ini mengabaikan operasi yang diperlukan untuk pembulatan matematika titik tetap. Hanya sampel terbaru yang harus disimpan di RAM. Ini secara substansial kurang dari menggunakan filter rata-rata bergerak sederhana dengan titik N yang membutuhkan operasi multiplikasi N dan penambahan serta sampel N yang akan disimpan dalam RAM. Kode berikut menerapkan filter EMA menggunakan titik 32-bit fixed point matematika. Kode di bawah ini adalah contoh bagaimana cara menggunakan fungsi di atas. Kesimpulan Filter, analog dan digital, merupakan bagian penting dari desain tersemat. Mereka memungkinkan pengembang menyingkirkan frekuensi yang tidak diinginkan saat menganalisis input sensor. Agar filter digital bermanfaat, filter analog harus menghapus semua frekuensi di atas separuh frekuensi sampling. Filter Digital IIR bisa menjadi alat yang ampuh dalam disain disain dimana sumber daya terbatas. Exponential moving average (EMA) adalah contoh filter seperti itu yang bekerja dengan baik pada desain tersemat karena kebutuhan daya memori dan komputasi yang rendah. Saya perlu merancang filter rata-rata bergerak yang memiliki frekuensi cut-off 7,8 Hz. Saya telah menggunakan filter rata-rata bergerak sebelumnya, namun sejauh yang saya ketahui, satu-satunya parameter yang dapat diberikan adalah jumlah titik yang akan dirata-ratakan. Bagaimana ini berhubungan dengan frekuensi cut-off Kebalikan dari 7,8 Hz adalah 130 ms, dan Im bekerja dengan data yang diambil sampelnya pada 1000 Hz. Apakah ini menyiratkan bahwa saya harus menggunakan ukuran jendela filter rata-rata bergerak dari 130 sampel, atau adakah hal lain yang saya lewatkan di sini pada 18 Juli 13 di 9:52 Filter rata-rata bergerak adalah filter yang digunakan dalam domain waktu untuk menghapus Kebisingan yang ditambahkan dan juga untuk tujuan pemulusan namun jika Anda menggunakan filter rata-rata bergerak yang sama di domain frekuensi untuk pemisahan frekuensi maka kinerjanya akan menjadi yang terburuk. Jadi dalam hal ini menggunakan filter domain frekuensi ndash user19373 3 Feb 16 at 5:53 Filter rata-rata bergerak (kadang-kadang dikenal bahasa sehari-hari sebagai filter boxcar) memiliki respon impuls persegi panjang: Atau, dengan kata lain berbeda: Mengingat respons frekuensi sistem diskrit-waktu Sama dengan transformasi Fourier diskrit waktu respons impulsnya, kita dapat menghitungnya sebagai berikut: Yang paling diminati untuk kasus Anda adalah respons besarnya filter, H (omega). Dengan menggunakan beberapa manipulasi sederhana, kita bisa mendapatkannya dalam bentuk yang mudah dipahami: Ini mungkin tidak akan mudah dimengerti. Namun, karena identitas Eulers. Ingatlah bahwa: Oleh karena itu, kita dapat menulis di atas sebagai: Seperti yang saya nyatakan sebelumnya, apa yang benar-benar Anda khawatirkan adalah besarnya respons frekuensi. Jadi, kita dapat mengambil besarnya hal di atas untuk menyederhanakannya lebih jauh: Catatan: Kita bisa menjatuhkan istilah eksponensial karena mereka tidak mempengaruhi besarnya hasil e1 untuk semua nilai omega. Karena xy xy untuk dua bilangan kompleks hingga x dan y, kita dapat menyimpulkan bahwa kehadiran istilah eksponensial tidak mempengaruhi respons magnitudo keseluruhan (sebaliknya, ini mempengaruhi respon fase sistem). Fungsi yang dihasilkan di dalam kurung besarnya adalah bentuk kernel Dirichlet. Terkadang disebut fungsi sinc periodik, karena menyerupai fungsi sinc agak dalam penampilan, namun bersifat periodik. Bagaimanapun, karena definisi frekuensi cutoff agak underspecified (-3 dB point -6 dB point first sidelobe null), Anda dapat menggunakan persamaan di atas untuk menyelesaikan apa pun yang Anda butuhkan. Secara khusus, Anda dapat melakukan hal berikut: Set H (omega) ke nilai yang sesuai dengan respons filter yang Anda inginkan pada frekuensi cutoff. Atur omega sama dengan frekuensi cutoff. Untuk memetakan frekuensi waktu kontinyu ke domain diskrit-waktu, ingatlah bahwa omega 2pi frac, di mana fs adalah sample rate Anda. Temukan nilai N yang memberi Anda kesepakatan terbaik antara sisi kiri dan kanan dari persamaan. Itu seharusnya panjang rata-rata bergerak Anda. Jika N adalah panjang rata-rata bergerak, maka frekuensi cut-off perkiraan F (berlaku untuk N gt 2) pada frekuensi normal Fffs adalah: Kebalikannya adalah Rumus ini sama sekali asimtotik untuk N besar, dan memiliki sekitar 2 kesalahan. Untuk N2, dan kurang dari 0,5 untuk N4. P. S. Setelah dua tahun, akhirnya inilah pendekatan yang diikuti. Hasilnya didasarkan pada perkiraan spektrum amplitudo MA di sekitar f0 sebagai parabola (rangkaian orde 2) menurut omega 2 Omega2 (Omega) Omega2 (frac - frac) yang bisa dilakukan lebih tepat di dekat persimpangan nol MA (Omega) - Frac dengan mengalikan Omega dengan koefisien yang mendapatkan MA (Omega) kira-kira 10.907523 (frac - frac) Omega2 Larutan MA (Omega) - frac 0 memberikan hasil di atas, di mana 2pi F Omega. Semua hal di atas berkaitan dengan frekuensi cut -3dB, subjek dari posting ini. Terkadang meskipun menarik untuk mendapatkan profil atenuasi pada stop-band yang sebanding dengan urutan ke 1 IIR Low Pass Filter (single pole LPF) dengan frekuensi cut-3dB yang diberikan (seperti LPF disebut juga integrator bocor, Memiliki tiang tidak persis di DC tapi dekat dengan itu). Sebenarnya kedua MA dan orde 1 LPF IIR memiliki kemiringan -20dBdecade di band berhenti (satu membutuhkan N yang lebih besar daripada yang digunakan pada gambar, N32, untuk melihat ini), namun sedangkan MA memiliki nulls spektral pada FkN dan sebuah Pada evelope, filter IIR hanya memiliki profil 1f. Jika seseorang ingin mendapatkan filter MA dengan kemampuan penyaringan yang sama seperti filter IIR ini, dan cocok dengan frekuensi cut off 3dB agar tetap sama, setelah membandingkan dua spektrum, dia akan menyadari bahwa riak pita stop dari filter MA berakhir 3dB di bawah filter IIR. Untuk mendapatkan riasan stop-band yang sama (yaitu redaman daya noise yang sama) sebagai filter IIR, rumus dapat dimodifikasi sebagai berikut: Saya menemukan kembali skrip Mathematica dimana saya menghitung cut off untuk beberapa filter, termasuk satu MA. Hasilnya didasarkan pada perkiraan spektrum MA sekitar f0 sebagai parabola menurut MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) kira-kira N16F2 (N-N3) pi2. Dan menurunkan persimpangan dengan 1sqrt dari sana. Ndash Massimo 17 Jan at 2:08